22 道数学：数与量的问题解决练习题及答案

GED 美国高中同等学力考试练习的全部数学：数与量的问题解决练习题，附正确答案和简短解析。

1. 将以下四个数从小到大排列：5/8、2/3、0.68、7/10。
- A.5/8、2/3、0.68、7/10✓ 答案
- B.2/3、5/8、0.68、7/10
- C.0.68、5/8、2/3、7/10
- D.5/8、0.68、2/3、7/10
分数与小数必须化成同一种形式才能可靠比较，因此把每个分数化为小数：5/8 = 0.625，2/3 = 0.666…，0.68 仍是 0.68，7/10 = 0.70。按小数从小到大读出即为 5/8、2/3、0.68、7/10。直接比较分子或分母（误以为 2/3 比 5/8 小）是典型错误。
编号 QB-XPVURW依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.1.a — order fractions and decimals, including on a number line报告此题的问题
2. 某工厂每 12 天保养一次 A 机器，每 18 天保养一次 B 机器。今天两台机器同时保养。再过多少天两台机器会再次在同一天保养？
- A.6 天
- B.72 天
- C.36 天✓ 答案
- D.216 天
两台机器同时保养的日子是 12 与 18 的公倍数，因此下一次相遇即为最小公倍数。因为 12 = 2^2 × 3、18 = 2 × 3^2，最小公倍数取每个质因数的最高次幂：2^2 × 3^2 = 36。选 6 是求了最大公因数，216 只是乘积 12 × 18，是公倍数但不是最小的。
编号 QB-D7CCZU依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.1.b — number properties with multiples and factors (LCM, GCF)报告此题的问题
3. 16^(3/4) 的值是多少？
- A.64
- B.12
- C.2
- D.8✓ 答案
分数指数 m/n 表示先开 n 次方再取 m 次幂，所以 16^(3/4) = (16 的四次方根)^3。16 的四次方根是 2，因为 2 × 2 × 2 × 2 = 16，而 2^3 = 8。答 12 是把 16 乘以 3/4；答 2 是只开了方而没有再取分子次幂。
编号 QB-WPHHKV依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.1.c — rules of exponents with rational exponents报告此题的问题
4. 某气象站黎明时气温为 -13 华氏度，到下午为 8 华氏度。这两个温度相差多少度？
- A.5 度
- B.21 度✓ 答案
- C.13 度
- D.-21 度
数轴上两数之间的距离是它们差的绝对值 |a − b|，其值永不为负。此处 |−13 − 8| = |−21| = 21 度。把两数相加当作符号抵消会得到 5；答 −21 则忽略了绝对值表示的是两点间的距离，不可能为负。
编号 QB-C7ZZTT依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.1.d — absolute value as distance, and distance between two rationals as |a - b|报告此题的问题
5. 某店铺用表达式 480 / (n − 12) 来表示每块定制标牌的平均成本，其中 n 为订购的标牌数量。当 n 取何值时该表达式无意义（未定义）？
- A.n = 12✓ 答案
- B.n = 0
- C.n = 480
- D.n = 492
当分母等于 0 时表达式无意义，因为除以 0 没有结果。令 n − 12 = 0 得 n = 12。当 n = 0 时表达式为 480 / (−12) = −40，是有定义的，可见分子为 0 或输入值为 0 本身并不会使表达式无意义。
编号 QB-VP67EU依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.2.d — determine when a numerical expression is undefined (denominator equal to 0)报告此题的问题
6. 某城市有 3.2 × 10^5 名居民，一年用水 5.6 × 10^10 加仑。该年人均用水量用科学记数法表示是多少？
- A.1.75 × 10^6 加仑
- B.1.792 × 10^16 加仑
- C.1.75 × 10^5 加仑✓ 答案
- D.1.75 × 10^4 加仑
人均用水量等于总加仑数除以人口数；用科学记数法计算时，系数相除、指数相减：(5.6 ÷ 3.2) × 10^(10−5) = 1.75 × 10^5 加仑。答案 1.792 × 10^16 是把两数相乘（并把指数相加），回答的是完全不同的问题。
编号 QB-B7NPNS依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.2.e — multi-step real-world problems including scientific notation报告此题的问题
7. 计算：−4 + 6 ÷ 2 × (−3) − (−5)
- A.−18
- B.0
- C.2
- D.−8✓ 答案
运算顺序要求先做乘除（从左到右），再做加减：6 ÷ 2 = 3，然后 3 × (−3) = −9。式子变为 −4 + (−9) − (−5) = −4 − 9 + 5 = −8，因为减去负数相当于加上正数。若从头一律从左到右计算会得到 2；若把 −(−5) 当作 −5 则得到 −18。
编号 QB-UPTU8T依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.2.a — operations with rational numbers, applying order of operations with signed numbers报告此题的问题
8. 某咖啡馆批量采购咖啡豆。A 品牌 3.5 磅售价 $9.10；B 品牌 5 磅售价 $12.75。哪个品牌更划算？便宜多少？
- A.A 品牌，每磅便宜 $0.05
- B.A 品牌，因为总价低 $3.65
- C.B 品牌，每磅便宜 $0.05✓ 答案
- D.B 品牌，每磅便宜 $0.50
包装规格不同时，只能用单价（价格 ÷ 磅数）来比较：A 品牌为 9.10 ÷ 3.5 = 每磅 $2.60，B 品牌为 12.75 ÷ 5 = 每磅 $2.55，因此 B 品牌每磅便宜 $0.05。直接比较总价是在比较不同数量的咖啡，无法说明性价比。
编号 QB-J752V2依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.3.a — unit rates, including unit pricing报告此题的问题
9. 在比例为 1/4 英寸 = 2 英尺的平面图上，某储藏室尺寸为 3.5 英寸 × 2.25 英寸。该房间的实际地面面积是多少？
- A.504 平方英尺✓ 答案
- B.126 平方英尺
- C.31.5 平方英尺
- D.7.875 平方英尺
必须先用比例把图上长度换算为实际长度，再计算面积：1/4 英寸 = 2 英尺，即 1 英寸 = 8 英尺。于是 3.5 英寸 = 28 英尺，2.25 英寸 = 18 英尺，面积为 28 × 18 = 504 平方英尺。只数 1/4 英寸的格数而忘记每格等于 2 英尺会得到 14 × 9 = 126；把 1 英寸当作 2 英尺则得到 31.5。
编号 QB-3QA7F3依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.3.b — scale factors and converting between actual and scale drawings报告此题的问题
10. 某灌装机以恒定速率每 8 秒灌装 3 瓶。连续运行 2 小时可灌装多少瓶？
- A.45 瓶
- B.2,700 瓶✓ 答案
- C.900 瓶
- D.19,200 瓶
只有两边使用相同单位，比例式才成立，因此先换算：2 小时 = 2 × 60 × 60 = 7,200 秒。于是 3 瓶 / 8 秒 = x 瓶 / 7,200 秒，得 x = 3 × 7,200 ÷ 8 = 2,700 瓶。答 900 只算到 8 秒区间的个数；19,200 是把比例颠倒成 8/3。
编号 QB-3MBNND依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.3.c — multistep ratio and proportion problems requiring unit conversion (DOK 2)报告此题的问题
11. 某商店的月销售额从某月的 $18,500 上升到次月的 $22,200。增长的百分比是多少？
- A.25%
- B.16.7%
- C.120%
- D.20%✓ 答案
百分比变化等于变化量除以原始值，而不是新值：(22,200 − 18,500) ÷ 18,500 = 3,700 ÷ 18,500 = 0.20，即 20%。用变化量除以新值 3,700 ÷ 22,200 会得到常见的 16.7% 错误；120% 是新值与原值之比，而非增长幅度。
编号 QB-J46G3D依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.3.d — two-step percent problems, including percent increase and decrease报告此题的问题
12. 某商店进货一件夹克成本为 $60。商店加价 45% 定价，之后又在该定价基础上打八折（减价 20%）清仓。清仓价是多少？
- A.$75.00
- B.$69.60✓ 答案
- C.$72.00
- D.$87.00
每一步百分比都作用于当时的价格，因此两个百分比不能直接相抵。加价后价格为 60 × 1.45 = $87，再打八折为 87 × 0.80 = $69.60。用 45% − 20% = 25% 再算 60 × 1.25 = $75 是错误的，因为 20% 的折扣是从 $87 而不是从 $60 中扣除的。
编号 QB-4MPYTE依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.3.d — two-step percent problems: markups and markdowns报告此题的问题
13. 一块长方形菜地面积为 154 平方英尺，长为 14 英尺。围绕整块地一周需要多少英尺的围边？
- A.25 英尺
- B.42 英尺
- C.56 英尺
- D.50 英尺✓ 答案
由于长方形面积 = 长 × 宽，可以反向使用公式求出宽：154 ÷ 14 = 11 英尺。围边量的是周长而不是面积，所以 P = 2(14) + 2(11) = 28 + 22 = 50 英尺。答 25 只是长加宽而未乘 2，仅为绕行一半的距离。
编号 QB-K4HT8E依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.4.a — area and perimeter of rectangles, including finding a side length given the area报告此题的问题
14. 一个圆形露台的周长为 43.96 英尺。取 π ≈ 3.14，该露台的面积是多少？
- A.43.96 平方英尺
- B.615.44 平方英尺
- C.153.86 平方英尺✓ 答案
- D.21.98 平方英尺
求面积必须先得到半径，因此先反用 C = 2πr：r = 43.96 ÷ (2 × 3.14) = 43.96 ÷ 6.28 = 7 英尺。再用 A = πr² = 3.14 × 7² = 3.14 × 49 = 153.86 平方英尺。若把直径 14 英尺当作半径代入，会得到 3.14 × 196 = 615.44，这正是典型的半径与直径混淆错误。
编号 QB-ZKMYAB依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.4.b — area and circumference of circles, including finding radius or diameter given the circumference报告此题的问题
15. 某大堂地面为 20 英尺 × 12 英尺的长方形，并在其中一条 12 英尺的边上连接一个半圆形凹室；该 12 英尺的直边即为半圆的直径。取 π ≈ 3.14，地面总面积是多少？
- A.353.04 平方英尺
- B.296.52 平方英尺✓ 答案
- C.240 平方英尺
- D.466.08 平方英尺
处理组合图形的方法是把它分解成有已知公式的图形再把面积相加。长方形面积为 20 × 12 = 240 平方英尺；半圆半径为 12 ÷ 2 = 6，其面积为 (1/2)(3.14)(6²) = 56.52 平方英尺，合计 296.52 平方英尺。若用整圆会得到 353.04；若把 12 当作半径会得到 466.08。
编号 QB-G4FTQA依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.4.d — perimeter and area of 2-D composite figures, which may include circles报告此题的问题
16. 一条装卸坡道在 24 英尺的水平距离上垂直升高 7 英尺。倾斜的坡面长度是多少？
- A.25 英尺✓ 答案
- B.17 英尺
- C.22.9 英尺
- D.31 英尺
升高与水平距离构成直角三角形的两条直角边，坡面即为斜边，所以由 a² + b² = c² 得 7² + 24² = 49 + 576 = 625，c = √625 = 25 英尺。直接把两边相加得 31；在根号内相减（576 − 49）约得 22.9，那是求直角边而非斜边。
编号 QB-2MYAGC依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.4.e — Pythagorean theorem for unknown side lengths in a right triangle报告此题的问题
17. 某圆柱形储罐容积为 1,808.64 立方英尺，底面直径为 12 英尺。取 π ≈ 3.14，该罐的高是多少？
- A.16 英尺✓ 答案
- B.4 英尺
- C.8 英尺
- D.48 英尺
把体积公式反过来解：V = πr²h，故 h = V ÷ (πr²)。半径是直径的一半，12 ÷ 2 = 6 英尺，所以 πr² = 3.14 × 36 = 113.04，h = 1,808.64 ÷ 113.04 = 16 英尺。若把直径 12 当作半径代入，得 3.14 × 144 = 452.16，从而得到错误的高 4 英尺。
编号 QB-H4T5WB依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.5.b — volume of cylinders, including solving for height given the volume报告此题的问题
18. 某球形储罐的表面积为 314 平方英尺。取 π ≈ 3.14，该罐的直径是多少？
- A.5 英尺
- B.25 英尺
- C.10 英尺✓ 答案
- D.12.5 英尺
反用球的表面积公式 SA = 4πr²：r² = 314 ÷ (4 × 3.14) = 314 ÷ 12.56 = 25，故 r = 5 英尺。题目问的是直径，即半径的两倍，所以 d = 10 英尺。答 5 只算到半径；答 25 停在 r² 而没有开平方。
编号 QB-7MRYBJ依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.5.e — spheres, solving for radius or diameter given the surface area报告此题的问题
19. 某运输木箱为长 4 英尺、宽 3 英尺、高 2 英尺的长方体。六个外表面都需要包裹保护膜，保护膜每平方英尺 $2.50。包裹费用是多少？
- A.$130.00✓ 答案
- B.$60.00
- C.$65.00
- D.$260.00
包裹立体表面属于表面积问题，而不是体积问题：SA = 2lw + 2lh + 2wh = 2(12) + 2(8) + 2(6) = 24 + 16 + 12 = 52 平方英尺，52 × $2.50 = $130。若用体积 lwh = 24 立方英尺会得到 $60，但立方英尺不能按每平方英尺计价，这是此类题最常见的错误。
编号 QB-P4KTRH依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.5.a — surface area of rectangular prisms (SA = 2lw + 2lh + 2wh on the GED formula sheet)报告此题的问题
20. 某箱线图显示每日服务呼叫量的五个数值：最小值 12，第一四分位数 18，中位数 24，第三四分位数 33，最大值 47。四分位距（IQR）是多少？
- A.15✓ 答案
- B.35
- C.9
- D.24
四分位距衡量的是中间一半数据的离散程度，定义为第三四分位数减第一四分位数：33 − 18 = 15。用最大值减最小值 47 − 12 = 35 得到的是全距；33 − 24 = 9 则误用了中位数而非第一四分位数。
编号 QB-8CA5U8依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.6.b — one-variable data displays including box plots (quartiles, median, IQR)报告此题的问题
21. 某技师本周前四次维修分别用时 36、45、38 和 41 分钟。若要让五次维修的平均用时恰好为 42 分钟，第五次维修可以用多长时间？
- A.40 分钟
- B.50 分钟✓ 答案
- C.42 分钟
- D.46 分钟
由于平均数等于总和除以数据个数，目标平均数就确定了所需总和：42 × 5 = 210 分钟。前四次合计 36 + 45 + 38 + 41 = 160 分钟，因此第五次可用 210 − 160 = 50 分钟。直接填目标平均数 42 忽略了前四次的平均值只有 40。
编号 QB-RUFAE9依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.7.a — calculate a missing data value given the average and all but one value报告此题的问题
22. 抽屉里有 5 支蓝笔和 7 支黑笔，除颜色外完全相同。若不放回地随机抽取两支，两支都是蓝笔的概率是多少？
- A.25/144
- B.5/33✓ 答案
- C.20/121
- D.5/12
复合事件要把每次抽取的概率相乘，但在不放回的情况下第二次抽取依赖于第一次：P = (5/12) × (4/11) = 20/132 = 5/33。两次都用 5/12 得到 25/144，只有在把第一支笔放回、第二次仍是 12 支中有 5 支蓝笔时才正确。
编号 QB-9CNFZ9依据： GED Assessment Guide for Educators (Mathematical Reasoning), Target Q.8.b — probability of simple and compound events, including dependent (without-replacement) events报告此题的问题

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练习题依据 GED Testing Service《Assessment Guide for Educators》及美国高中同等学力标准课程编写。GED 是美国教育委员会（ACE）的注册商标；本网站与 ACE 或 GED Testing Service 无关联，也未获其认可。及格分数、考试费用、重考次数以及年龄与居住资格由 GED Testing Service 和各州分别规定并会随时间变动——报考前请确认所在州的现行要求。另请注意，语言艺术推理（RLA）考试还包含一篇长篇写作，选择题练习无法涵盖该部分。关于 GED 考试 →

1. 将以下四个数从小到大排列：5/8、2/3、0.68、7/10。

2. 某工厂每 12 天保养一次 A 机器，每 18 天保养一次 B 机器。今天两台机器同时保养。再过多少天两台机器会再次在同一天保养？

3. 16^(3/4) 的值是多少？

4. 某气象站黎明时气温为 -13 华氏度，到下午为 8 华氏度。这两个温度相差多少度？

5. 某店铺用表达式 480 / (n − 12) 来表示每块定制标牌的平均成本，其中 n 为订购的标牌数量。当 n 取何值时该表达式无意义（未定义）？

6. 某城市有 3.2 × 10^5 名居民，一年用水 5.6 × 10^10 加仑。该年人均用水量用科学记数法表示是多少？

7. 计算：−4 + 6 ÷ 2 × (−3) − (−5)

8. 某咖啡馆批量采购咖啡豆。A 品牌 3.5 磅售价 $9.10；B 品牌 5 磅售价 $12.75。哪个品牌更划算？便宜多少？

9. 在比例为 1/4 英寸 = 2 英尺的平面图上，某储藏室尺寸为 3.5 英寸 × 2.25 英寸。该房间的实际地面面积是多少？

10. 某灌装机以恒定速率每 8 秒灌装 3 瓶。连续运行 2 小时可灌装多少瓶？

11. 某商店的月销售额从某月的 $18,500 上升到次月的 $22,200。增长的百分比是多少？

12. 某商店进货一件夹克成本为 $60。商店加价 45% 定价，之后又在该定价基础上打八折（减价 20%）清仓。清仓价是多少？

13. 一块长方形菜地面积为 154 平方英尺，长为 14 英尺。围绕整块地一周需要多少英尺的围边？

14. 一个圆形露台的周长为 43.96 英尺。取 π ≈ 3.14，该露台的面积是多少？

15. 某大堂地面为 20 英尺 × 12 英尺的长方形，并在其中一条 12 英尺的边上连接一个半圆形凹室；该 12 英尺的直边即为半圆的直径。取 π ≈ 3.14，地面总面积是多少？

16. 一条装卸坡道在 24 英尺的水平距离上垂直升高 7 英尺。倾斜的坡面长度是多少？

17. 某圆柱形储罐容积为 1,808.64 立方英尺，底面直径为 12 英尺。取 π ≈ 3.14，该罐的高是多少？

18. 某球形储罐的表面积为 314 平方英尺。取 π ≈ 3.14，该罐的直径是多少？

19. 某运输木箱为长 4 英尺、宽 3 英尺、高 2 英尺的长方体。六个外表面都需要包裹保护膜，保护膜每平方英尺 $2.50。包裹费用是多少？

20. 某箱线图显示每日服务呼叫量的五个数值：最小值 12，第一四分位数 18，中位数 24，第三四分位数 33，最大值 47。四分位距（IQR）是多少？

21. 某技师本周前四次维修分别用时 36、45、38 和 41 分钟。若要让五次维修的平均用时恰好为 42 分钟，第五次维修可以用多长时间？

22. 抽屉里有 5 支蓝笔和 7 支黑笔，除颜色外完全相同。若不放回地随机抽取两支，两支都是蓝笔的概率是多少？

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