Quibank 应用: 已上架 App Store——免费、可离线使用。 下载应用 ↗

QQuibank
中ENES

22 道数学：代数问题解决练习题及答案

GED 美国高中同等学力考试练习的全部数学：代数问题解决练习题，附正确答案和简短解析。

开始练习测验 →

  1. 1. 一个瓷砖图案每一步按相同方式增长：图1有5块瓷砖，图2有9块，图3有13块，图4有17块。下列哪个表达式表示图n中的瓷砖数量？

    • A.5n
    • B.4n + 1✓ 答案
    • C.n + 4
    • D.4n + 5

    每一图形比前一图形固定增加4块瓷砖，说明规律是线性的，变化率为4。由于图1已有5块，常数项必须是5 − 4 = 1，因此表达式为4n + 1；验证：4(1) + 1 = 5，4(4) + 1 = 17。

    编号 QB-6Y6GGB依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.1.c (write linear expressions as part of word-to-symbol translations)报告此题的问题

  2. 2. 下列哪个表达式与 (2x − 5)(3x + 4) 等价？

    • A.6x² − 7x − 20✓ 答案
    • B.6x² + 7x − 20
    • C.6x² − 7x + 20
    • D.6x² − 20

    两个二项式相乘要把第一个式子的每一项分别乘以第二个式子的每一项（FOIL 法）：(2x)(3x) = 6x²，(2x)(4) = 8x，(−5)(3x) = −15x，(−5)(4) = −20。合并同类项 8x − 15x 得 −7x，所以乘积为 6x² − 7x − 20；常数项为负是因为负数乘正数得负。

    编号 QB-PFCN3C依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.1.d (multiply two binomials); distributive property报告此题的问题

  3. 3. 下列哪一项是 3x² − 11x − 4 的完全因式分解？

    • A.(3x − 1)(x + 4)
    • B.(3x + 4)(x − 1)
    • C.(3x + 1)(x − 4)✓ 答案
    • D.(3x − 4)(x + 1)

    当二次项系数 a > 1 时，分解出的两个二项式相乘必须同时还原出正确的一次项和常数项。展开 (3x + 1)(x − 4) 得 3x² − 12x + x − 4 = 3x² − 11x − 4，完全吻合；其他选项展开后的一次项分别是 +11x、+x 或 −x。

    编号 QB-7YHTNC依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.1.f (factor polynomial expressions, including trinomials with a > 1)报告此题的问题

  4. 4. 当 x 取何值时，有理式 (x + 3) / (x² − 5x − 14) 无意义（未定义）？

    • A.仅 x = −3
    • B.仅 x = 7
    • C.x = −7 和 x = 2
    • D.x = 7 和 x = −2✓ 答案

    有理式在分母等于零的地方无意义，因为除以零没有定义。将分母因式分解得 x² − 5x − 14 = (x − 7)(x + 2)，它在 x = 7 和 x = −2 时为零；分子在 x = −3 时为零，但这不会使整个式子无意义。

    编号 QB-QFQY8D依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.1.h and College Ready descriptor (rational expression undefined where the denominator equals 0)报告此题的问题

  5. 5. 梯形面积公式为 A = ½h(b₁ + b₂)。下列哪个式子正确地把该公式解出 b₁？

    • A.b₁ = 2A/h − b₂✓ 答案
    • B.b₁ = A/(2h) − b₂
    • C.b₁ = (2A − b₂)/h
    • D.b₁ = 2A − hb₂

    含字母系数的方程与数值方程一样，按相反顺序对两边施加逆运算即可求解。两边乘以2得 2A = h(b₁ + b₂)，再除以 h 得 2A/h = b₁ + b₂，最后两边减去 b₂ 即得 b₁ = 2A/h − b₂。

    编号 QB-8YV5UD依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.2.a (solve linear equations whose coefficients are represented by letters)报告此题的问题

  6. 6. 一家租车公司每天收费39美元，另加每行驶1英里收费0.20美元。Nadia租了2天车，总费用为105.60美元。她一共行驶了多少英里？

    • A.69英里
    • B.276英里
    • C.138英里✓ 答案
    • D.528英里

    该情境可建模为 39(2) + 0.20m = 105.60，其中按天计的固定费用与按英里计的单价互相独立。先减去固定的78美元，得 0.20m = 27.60，再除以单价0.20，得 m = 138英里。

    编号 QB-RF3BEE依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.2.b (solve real-world problems involving linear equations)报告此题的问题

  7. 7. 某剧院一晚共售出210张票。成人票每张12美元，学生票每张7美元，共收入1,995美元。成人票售出了多少张？

    • A.84
    • B.105✓ 答案
    • C.126
    • D.70

    有两个未知数就需要两个方程：a + s = 210（张数）与 12a + 7s = 1,995（金额）。代入 s = 210 − a 得 12a + 1,470 − 7a = 1,995，即 5a = 525，a = 105；验算 12(105) + 7(105) = 1,995，成立。

    编号 QB-9Y8GZE依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.2.d (solve real-world problems leading to a system of two linear equations)报告此题的问题

  8. 8. 不等式 −4x + 9 > 25 的解集是什么？

    • A.x > −4
    • B.x < 4
    • C.x > 4
    • D.x < −4✓ 答案

    两边减9得 −4x > 16，再两边除以 −4 时必须把不等号方向反过来，因为不等式两边同乘或同除以一个负数会使大小关系颠倒。结果为 x < −4；代入 x = −5 检验：−4(−5) + 9 = 29 > 25，成立。

    编号 QB-SFENKF依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.3.a; sign-reversal rule for multiplying or dividing an inequality by a negative number报告此题的问题

  9. 9. 一名学生有60美元可在校内商店消费。她必须先支付12美元的实验费，每本笔记本售价4.50美元。她最多能买多少本笔记本？

    • A.10✓ 答案
    • B.11
    • C.13
    • D.16

    “有60美元可花”是“至多”型的限制条件，因此模型为 4.50n + 12 ≤ 60，即 4.50n ≤ 48，n ≤ 10.67。由于笔记本只能整本购买且总额不得超过预算，答案必须向下取整为10，而不是向上取整。

    编号 QB-AYKT6G依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, targets A.3.c and A.3.d (write and solve real-world linear inequalities; "at most" translates to ≤)报告此题的问题

  10. 10. 下列哪个数轴图形表示 3x − 7 ≥ 2 的解？

    • A.在3处画空心圆，向右涂色
    • B.在3处画实心圆，向左涂色
    • C.在3处画实心圆，向右涂色✓ 答案
    • D.在−3处画实心圆，向右涂色

    两边加7得 3x ≥ 9，再除以正数3不改变不等号方向，所以 x ≥ 3。由于符号是 ≥ 而不是 >，端点3本身包含在解中，故用实心圆；解集是所有大于3的数，故向右涂色。

    编号 QB-U3EDUC依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.3.b (identify or graph the solution to a one-variable linear inequality on a number line)报告此题的问题

  11. 11. 一个长方形花园的长比宽多3米，面积为54平方米。该花园的宽是多少？

    • A.9米
    • B.6米✓ 答案
    • C.27米
    • D.12米

    设宽为 w，则长为 w + 3，于是 w(w + 3) = 54，化为 w² + 3w − 54 = 0，因式分解为 (w + 9)(w − 6) = 0。两个根是 w = −9 和 w = 6，但长度不可能为负，因此在此情境中只有 w = 6米 有效（6 × 9 = 54）。

    编号 QB-BK889C依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, targets A.4.a and A.4.b (write and solve quadratic equations in context; reject roots invalid in context)报告此题的问题

  12. 12. 一个物体从平台上被抛出，t秒后的高度（英尺）为 h = −16t² + 48t + 64。物体经过多少秒后落地？

    • A.1秒
    • B.1.5秒
    • C.8秒
    • D.4秒✓ 答案

    落地意味着高度为零，所以令 −16t² + 48t + 64 = 0；各项同除以 −16 得 t² − 3t − 4 = 0，因式分解为 (t − 4)(t + 1) = 0。两根为 t = 4 与 t = −1，时间不能为负，因此物体在 t = 4秒 落地。

    编号 QB-T333PB依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.4.a (solve one-variable quadratic equations with real solutions by an appropriate method)报告此题的问题

  13. 13. 下表给出一个线性函数。 x：2、5、8、11 y：17、11、5、−1 该直线的斜率是多少？

    • A.−2✓ 答案
    • B.2
    • C.−1/2
    • D.−6

    从表格求斜率就是任取两行，用 y 的变化量除以 x 的变化量：(11 − 17)/(5 − 2) = −6/3 = −2。任意两行都得到相同的比值，这正说明该关系是线性的；负号表示 y 随 x 增大而减小。

    编号 QB-AKVV3B依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.5.b (determine the slope of a line from a graph, equation, or table)报告此题的问题

  14. 14. 一个水箱正在排水。t分钟后水箱中的水量（加仑）为 V = 450 − 12t。在此情境中，数字 −12 表示什么？

    • A.水箱最初装有12加仑水。
    • B.水箱排空需要12分钟。
    • C.水箱每分钟减少12加仑水。✓ 答案
    • D.水箱每分钟增加12加仑水。

    在 y = mx + b 形式中，变量的系数就是斜率，即输入每增加1个单位时输出的单位变化率。这里 −12 的单位是加仑/分钟，负号表示水量在减少，所以水箱每分钟减少12加仑；450 才是初始水量。

    编号 QB-W3537F依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, targets A.5.c and A.5.e (interpret unit rate as slope and key features of a model in terms of the quantities)报告此题的问题

  15. 15. 直线 3x − 4y = 24 的 x 轴截距坐标是什么？

    • A.(0, 8)
    • B.(8, 0)✓ 答案
    • C.(0, −6)
    • D.(−6, 0)

    x轴上的每一点其 y 坐标都是0，因此把 y = 0 代入即可求 x 截距：3x − 4(0) = 24，得 3x = 24，x = 8，所以该点为 (8, 0)。若改为代入 x = 0，得到的是 y 截距 (0, −6)。

    编号 QB-DKXVKE依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, targets A.5.d and A.5.e (graph two-variable linear equations; interpret intercepts)报告此题的问题

  16. 16. 下列哪个方程表示经过点 (−2, 7) 和 (4, −5) 的直线？

    • A.y = 2x + 11
    • B.y = −½x + 6
    • C.y = −2x − 1
    • D.y = −2x + 3✓ 答案

    用斜率公式得 m = (−5 − 7)/(4 − (−2)) = −12/6 = −2，再把一个点代入 y = mx + b 得 7 = −2(−2) + b，所以 b = 3。直线 y = −2x + 3 也满足第二个点，因为 −2(4) + 3 = −5。

    编号 QB-V3SQZD依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.6.b (write the equation of a line passing through two given distinct points)报告此题的问题

  17. 17. 下列哪个方程表示经过点 (6, −1) 且与直线 y = (3/4)x + 5 垂直的直线？

    • A.y = −(4/3)x + 7✓ 答案
    • B.y = (3/4)x − 5.5
    • C.y = (4/3)x − 9
    • D.y = −(3/4)x + 3.5

    互相垂直的两条直线，其斜率互为负倒数，乘积为 −1，所以与斜率 3/4 垂直的直线斜率必须是 −4/3。用点斜式：y + 1 = −(4/3)(x − 6)，化简得 y = −(4/3)x + 7；它经过 (6, −1)，因为 −(4/3)(6) + 7 = −1。

    编号 QB-CKKJED依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.6.c (use slope to identify perpendicular lines); negative-reciprocal rule m₁·m₂ = −1报告此题的问题

  18. 18. 下列哪个方程表示经过点 (0, −3) 且与直线 4x − 2y = 10 平行的直线？

    • A.y = −2x − 3
    • B.y = −½x − 3
    • C.y = 2x − 3✓ 答案
    • D.y = 4x − 3

    把 4x − 2y = 10 改写成斜截式得 y = 2x − 5，故其斜率为2；平行直线的斜率相等。由于新直线与 y 轴交于 (0, −3)，其 y 截距为 −3，所以方程为 y = 2x − 3。

    编号 QB-Y3UQHH依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.6.c (use slope to identify parallel lines); parallel lines have equal slopes报告此题的问题

  19. 19. 若 f(x) = 2x² − 5x + 1，则 f(−3) 的值是多少？

    • A.−2
    • B.34✓ 答案
    • C.4
    • D.16

    函数记号 f(−3) 表示把规则中每一个 x 都换成 −3，而不是 f 乘以 −3。因为 (−3)² = 9（负数的平方为正），且 −5(−3) = +15，所以结果为 2(9) + 15 + 1 = 34。

    编号 QB-FKNJXG依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.7.c (evaluate linear and quadratic functions represented in function notation)报告此题的问题

  20. 20. 线性函数 f 由下表给出：x = 0、2、4 时 f(x) = 5、11、17。线性函数 g 的描述为：其图像经过点 (0, 8) 和 (5, 18)。下列关于 f 与 g 的比较，哪一项正确？

    • A.g 的变化率更大，且在 x = 0 时的值也更大。
    • B.f 的变化率更大，且在 x = 0 时的值也更大。
    • C.两个函数的变化率相同。
    • D.f 的变化率更大，但 g 在 x = 0 时的值更大。✓ 答案

    变化率就是斜率，无论从表格还是从两点计算方法相同：f 为 (11 − 5)/(2 − 0) = 3，g 为 (18 − 8)/(5 − 0) = 2，所以 f 增长更快。在 x = 0 时，f(0) = 5，g(0) = 8，所以尽管 g 增长较慢，其起点更高。

    编号 QB-X5EJCG依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.7.d (compare properties of two functions each represented in a different way)报告此题的问题

  21. 21. 汽车 P 以恒定速度行驶，可用方程 d = 58t 描述，其中 d 为英里数，t 为小时数。汽车 Q 也以恒定速度行驶：2小时行驶112英里，4小时行驶224英里。哪辆车更快？快多少？

    • A.汽车 P，快2英里/小时✓ 答案
    • B.汽车 Q，快2英里/小时
    • C.汽车 P，快54英里/小时
    • D.一样快——两辆车速度相同

    比较以不同形式呈现的正比例关系时，应把它们都化为比例常数（单位速率）。汽车 P 的方程中系数为58，即每小时58英里；汽车 Q 由表格数据得 112/2 = 56 英里/小时，因此汽车 P 每小时快2英里。

    编号 QB-FNKQXG依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.7.a (compare two proportional relationships represented in different ways)报告此题的问题

  22. 22. 下列哪一组有序数对表示一个函数？

    • A.{(1, 2), (1, 4), (2, 6), (3, 8)}
    • B.{(4, 1), (4, −1), (5, 2), (6, 3)}
    • C.{(−2, 5), (0, 5), (3, 5), (6, 5)}✓ 答案
    • D.{(0, 0), (2, 3), (2, −3), (5, 7)}

    一个关系是函数的条件是：每一个输入只对应唯一一个输出；输出值重复是允许的，但同一输入对应不同输出则不允许。只有 {(−2, 5), (0, 5), (3, 5), (6, 5)} 的四个 x 值互不相同，而其他各组分别把输入1、4或2配上了两个不同的 y 值。

    编号 QB-W5387F依据： GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.7.b (identify a function in a table or graph as having exactly one output for each input)报告此题的问题

本考试的其他主题

数学：数与量的问题解决22 道免费练习题阅读与证据分析22 道免费练习题语言运用与语法22 道免费练习题科学22 道免费练习题社会研究22 道免费练习题

练习题依据 GED Testing Service《Assessment Guide for Educators》及美国高中同等学力标准课程编写。GED 是美国教育委员会（ACE）的注册商标；本网站与 ACE 或 GED Testing Service 无关联，也未获其认可。及格分数、考试费用、重考次数以及年龄与居住资格由 GED Testing Service 和各州分别规定并会随时间变动——报考前请确认所在州的现行要求。另请注意，语言艺术推理（RLA）考试还包含一篇长篇写作，选择题练习无法涵盖该部分。 关于 GED 考试 →