22 Preguntas de Práctica de Matemáticas: resolución algebraica con Respuestas

1. 1. Un patrón de baldosas crece de la misma manera en cada paso: la Figura 1 tiene 5 baldosas, la Figura 2 tiene 9, la Figura 3 tiene 13 y la Figura 4 tiene 17. ¿Qué expresión da el número de baldosas de la Figura n?

   • A.5n
   • B.4n + 1✓ Respuesta
   • C.n + 4
   • D.4n + 5

   La cantidad aumenta en 4 baldosas constantes por figura, así que la regla es lineal con una tasa de cambio de 4. Como la Figura 1 ya tiene 5 baldosas, el término constante debe ser 5 − 4 = 1, lo que da 4n + 1; al comprobar, 4(1) + 1 = 5 y 4(4) + 1 = 17.

   Ref. QB-6Y6GGBFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.1.c (write linear expressions as part of word-to-symbol translations)Reportar un problema con esta pregunta

2. 2. ¿Qué expresión es equivalente a (2x − 5)(3x + 4)?

   • A.6x² − 7x − 20✓ Respuesta
   • B.6x² + 7x − 20
   • C.6x² − 7x + 20
   • D.6x² − 20

   Multiplicar dos binomios significa distribuir cada término del primero sobre cada término del segundo (FOIL): (2x)(3x) = 6x², (2x)(4) = 8x, (−5)(3x) = −15x y (−5)(4) = −20. Al combinar los términos semejantes 8x − 15x se obtiene −7x, de modo que el producto es 6x² − 7x − 20; la constante negativa proviene de un negativo por un positivo.

   Ref. QB-PFCN3CFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.1.d (multiply two binomials); distributive propertyReportar un problema con esta pregunta

3. 3. ¿Cuál de las siguientes es la factorización completa de 3x² − 11x − 4?

   • A.(3x − 1)(x + 4)
   • B.(3x + 4)(x − 1)
   • C.(3x + 1)(x − 4)✓ Respuesta
   • D.(3x − 4)(x + 1)

   En un trinomio con a > 1, los dos binomios deben multiplicarse para reproducir tanto el término medio como la constante correctos. Al desarrollar (3x + 1)(x − 4) se obtiene 3x² − 12x + x − 4 = 3x² − 11x − 4, que coincide; las demás opciones dan términos medios de +11x, +x o −x.

   Ref. QB-7YHTNCFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.1.f (factor polynomial expressions, including trinomials with a > 1)Reportar un problema con esta pregunta

4. 4. ¿Para qué valor o valores de x la expresión racional (x + 3) / (x² − 5x − 14) no está definida?

   • A.solo x = −3
   • B.solo x = 7
   • C.x = −7 y x = 2
   • D.x = 7 y x = −2✓ Respuesta

   Una expresión racional no está definida exactamente donde su denominador vale cero, porque la división entre cero no tiene valor. Al factorizar, x² − 5x − 14 = (x − 7)(x + 2), que se anula en x = 7 y x = −2; el cero del numerador en x = −3 no hace que la expresión quede indefinida.

   Ref. QB-QFQY8DFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.1.h and College Ready descriptor (rational expression undefined where the denominator equals 0)Reportar un problema con esta pregunta

5. 5. El área de un trapecio es A = ½h(b₁ + b₂). ¿Qué ecuación despeja correctamente b₁ en esta fórmula?

   • A.b₁ = 2A/h − b₂✓ Respuesta
   • B.b₁ = A/(2h) − b₂
   • C.b₁ = (2A − b₂)/h
   • D.b₁ = 2A − hb₂

   Una ecuación literal se resuelve aplicando operaciones inversas a ambos lados en orden inverso, igual que con una ecuación numérica. Al multiplicar ambos lados por 2 se obtiene 2A = h(b₁ + b₂), al dividir entre h queda 2A/h = b₁ + b₂, y al restar b₂ se despeja b₁ = 2A/h − b₂.

   Ref. QB-8YV5UDFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.2.a (solve linear equations whose coefficients are represented by letters)Reportar un problema con esta pregunta

6. 6. Una empresa de alquiler cobra $39 por día más $0.20 por cada milla recorrida. Nadia alquiló un auto por 2 días y su cargo total fue de $105.60. ¿Cuántas millas condujo?

   • A.69 millas
   • B.276 millas
   • C.138 millas✓ Respuesta
   • D.528 millas

   La situación se modela como 39(2) + 0.20m = 105.60, donde el cargo fijo diario es independiente de la tarifa por milla. Al restar los $78 fijos queda 0.20m = 27.60, y al dividir entre la tasa unitaria 0.20 se obtiene m = 138 millas.

   Ref. QB-RF3BEEFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.2.b (solve real-world problems involving linear equations)Reportar un problema con esta pregunta

7. 7. Un teatro vendió 210 boletos en una noche. Los boletos de adulto cuestan $12 cada uno y los de estudiante $7 cada uno, y se recaudaron $1,995 en total. ¿Cuántos boletos de adulto se vendieron?

   • A.84
   • B.105✓ Respuesta
   • C.126
   • D.70

   Dos incógnitas requieren dos ecuaciones: a + s = 210 (cantidad) y 12a + 7s = 1,995 (dinero). Al sustituir s = 210 − a se obtiene 12a + 1,470 − 7a = 1,995, así que 5a = 525 y a = 105, lo cual se verifica porque 12(105) + 7(105) = 1,995.

   Ref. QB-9Y8GZEFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.2.d (solve real-world problems leading to a system of two linear equations)Reportar un problema con esta pregunta

8. 8. ¿Cuál es el conjunto solución de la desigualdad −4x + 9 > 25?

   • A.x > −4
   • B.x < 4
   • C.x > 4
   • D.x < −4✓ Respuesta

   Al restar 9 en ambos lados queda −4x > 16, y al dividir ambos lados entre −4 hay que invertir el signo de desigualdad, porque multiplicar o dividir una desigualdad por un número negativo invierte el orden de los dos lados. El resultado es x < −4, que se comprueba con x = −5: −4(−5) + 9 = 29 > 25.

   Ref. QB-SFENKFFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.3.a; sign-reversal rule for multiplying or dividing an inequality by a negative numberReportar un problema con esta pregunta

9. 9. Una estudiante tiene $60 para gastar en la tienda del campus. Debe pagar una cuota de laboratorio de $12 y cada cuaderno cuesta $4.50. ¿Cuál es el mayor número de cuadernos que puede comprar?

   • A.10✓ Respuesta
   • B.11
   • C.13
   • D.16

   "Tiene $60 para gastar" es una restricción de "a lo sumo", así que el modelo es 4.50n + 12 ≤ 60, lo que da 4.50n ≤ 48 y n ≤ 10.67. Como los cuadernos solo se compran enteros y el total no puede superar el presupuesto, hay que redondear hacia abajo a 10, no hacia arriba.

   Ref. QB-AYKT6GFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, targets A.3.c and A.3.d (write and solve real-world linear inequalities; "at most" translates to ≤)Reportar un problema con esta pregunta

10. 10. ¿Qué gráfica en la recta numérica muestra la solución de 3x − 7 ≥ 2?

    • A.Un círculo abierto en 3 con sombreado hacia la derecha
    • B.Un círculo cerrado en 3 con sombreado hacia la izquierda
    • C.Un círculo cerrado en 3 con sombreado hacia la derecha✓ Respuesta
    • D.Un círculo cerrado en −3 con sombreado hacia la derecha

    Al sumar 7 a ambos lados queda 3x ≥ 9, y al dividir entre el número positivo 3 se conserva el sentido, así que x ≥ 3. El círculo cerrado (relleno) indica que el 3 sí se incluye, porque el símbolo es ≥ y no >, y el sombreado va a la derecha porque las soluciones son todos los valores mayores que 3.

    Ref. QB-U3EDUCFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.3.b (identify or graph the solution to a one-variable linear inequality on a number line)Reportar un problema con esta pregunta

11. 11. Un jardín rectangular es 3 metros más largo que ancho y su área es de 54 metros cuadrados. ¿Cuál es el ancho del jardín?

    • A.9 m
    • B.6 m✓ Respuesta
    • C.27 m
    • D.12 m

    Si w es el ancho, el largo es w + 3, así que w(w + 3) = 54 se convierte en w² + 3w − 54 = 0, que se factoriza como (w + 9)(w − 6) = 0. Las dos raíces son w = −9 y w = 6, pero una longitud no puede ser negativa, por lo que solo w = 6 m es válida en el contexto (y 6 × 9 = 54).

    Ref. QB-BK889CFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, targets A.4.a and A.4.b (write and solve quadratic equations in context; reject roots invalid in context)Reportar un problema con esta pregunta

12. 12. Se lanza un objeto desde una plataforma y su altura en pies después de t segundos es h = −16t² + 48t + 64. ¿Después de cuántos segundos toca el suelo el objeto?

    • A.1 segundo
    • B.1.5 segundos
    • C.8 segundos
    • D.4 segundos✓ Respuesta

    Tocar el suelo significa que la altura es cero, así que se plantea −16t² + 48t + 64 = 0; al dividir cada término entre −16 queda t² − 3t − 4 = 0, que se factoriza como (t − 4)(t + 1) = 0. Las raíces son t = 4 y t = −1, y un tiempo negativo es imposible, por lo que el objeto cae a los t = 4 segundos.

    Ref. QB-T333PBFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.4.a (solve one-variable quadratic equations with real solutions by an appropriate method)Reportar un problema con esta pregunta

13. 13. Una función lineal está dada por la siguiente tabla. x: 2, 5, 8, 11 y: 17, 11, 5, −1 ¿Cuál es la pendiente de la recta?

    • A.−2✓ Respuesta
    • B.2
    • C.−1/2
    • D.−6

    La pendiente a partir de una tabla es la razón entre el cambio en y y el cambio en x entre dos filas cualesquiera: (11 − 17)/(5 − 2) = −6/3 = −2. La misma razón se cumple para cada par de filas, lo que confirma que la relación es lineal, y el signo negativo indica que y disminuye cuando x aumenta.

    Ref. QB-AKVV3BFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.5.b (determine the slope of a line from a graph, equation, or table)Reportar un problema con esta pregunta

14. 14. Un tanque se está vaciando. El volumen de agua en galones después de t minutos es V = 450 − 12t. ¿Qué representa el número −12 en esta situación?

    • A.El tanque comienza con 12 galones de agua.
    • B.El tanque tarda 12 minutos en vaciarse.
    • C.El tanque pierde 12 galones de agua cada minuto.✓ Respuesta
    • D.El tanque gana 12 galones de agua cada minuto.

    En la forma y = mx + b, el coeficiente de la variable es la pendiente, es decir, la tasa unitaria de cambio de la salida por cada unidad de entrada. Aquí −12 está en galones por minuto y el signo negativo indica que el volumen disminuye, así que el tanque pierde 12 galones cada minuto; 450 es el volumen inicial.

    Ref. QB-W3537FFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, targets A.5.c and A.5.e (interpret unit rate as slope and key features of a model in terms of the quantities)Reportar un problema con esta pregunta

15. 15. ¿Cuáles son las coordenadas de la intersección con el eje x de la recta 3x − 4y = 24?

    • A.(0, 8)
    • B.(8, 0)✓ Respuesta
    • C.(0, −6)
    • D.(−6, 0)

    Todo punto del eje x tiene coordenada y igual a 0, así que la intersección con el eje x se halla sustituyendo y = 0: 3x − 4(0) = 24 da 3x = 24 y x = 8, por lo que el punto es (8, 0). Sustituir x = 0 daría en cambio la intersección con el eje y, (0, −6).

    Ref. QB-DKXVKEFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, targets A.5.d and A.5.e (graph two-variable linear equations; interpret intercepts)Reportar un problema con esta pregunta

16. 16. ¿Qué ecuación representa la recta que pasa por los puntos (−2, 7) y (4, −5)?

    • A.y = 2x + 11
    • B.y = −½x + 6
    • C.y = −2x − 1
    • D.y = −2x + 3✓ Respuesta

    La fórmula de la pendiente da m = (−5 − 7)/(4 − (−2)) = −12/6 = −2, y al sustituir un punto en y = mx + b se obtiene 7 = −2(−2) + b, así que b = 3. La recta y = −2x + 3 también cumple con el segundo punto, ya que −2(4) + 3 = −5.

    Ref. QB-V3SQZDFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.6.b (write the equation of a line passing through two given distinct points)Reportar un problema con esta pregunta

17. 17. ¿Qué ecuación representa la recta que pasa por el punto (6, −1) y es perpendicular a la recta y = (3/4)x + 5?

    • A.y = −(4/3)x + 7✓ Respuesta
    • B.y = (3/4)x − 5.5
    • C.y = (4/3)x − 9
    • D.y = −(3/4)x + 3.5

    Las rectas perpendiculares tienen pendientes que son recíprocos negativos, es decir, su producto es −1, así que una recta perpendicular a una de pendiente 3/4 debe tener pendiente −4/3. Con la forma punto-pendiente, y + 1 = −(4/3)(x − 6) se simplifica a y = −(4/3)x + 7, que contiene (6, −1) porque −(4/3)(6) + 7 = −1.

    Ref. QB-CKKJEDFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.6.c (use slope to identify perpendicular lines); negative-reciprocal rule m₁·m₂ = −1Reportar un problema con esta pregunta

18. 18. ¿Qué ecuación representa la recta que pasa por el punto (0, −3) y es paralela a la recta 4x − 2y = 10?

    • A.y = −2x − 3
    • B.y = −½x − 3
    • C.y = 2x − 3✓ Respuesta
    • D.y = 4x − 3

    Al reescribir 4x − 2y = 10 en forma pendiente-intersección se obtiene y = 2x − 5, por lo que su pendiente es 2, y las rectas paralelas tienen pendientes iguales. Como la nueva recta corta el eje y en (0, −3), su intersección es −3, lo que da y = 2x − 3.

    Ref. QB-Y3UQHHFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.6.c (use slope to identify parallel lines); parallel lines have equal slopesReportar un problema con esta pregunta

19. 19. Si f(x) = 2x² − 5x + 1, ¿cuál es el valor de f(−3)?

    • A.−2
    • B.34✓ Respuesta
    • C.4
    • D.16

    La notación de función f(−3) significa sustituir −3 en cada x de la regla, no multiplicar f por −3. Como (−3)² = 9 (un negativo al cuadrado es positivo) y −5(−3) = +15, el valor es 2(9) + 15 + 1 = 34.

    Ref. QB-FKNJXGFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.7.c (evaluate linear and quadratic functions represented in function notation)Reportar un problema con esta pregunta

20. 20. La función lineal f está dada por la tabla: x = 0, 2, 4 con f(x) = 5, 11, 17. La función lineal g se describe así: su gráfica pasa por (0, 8) y (5, 18). ¿Qué afirmación que compara f y g es verdadera?

    • A.g tiene tanto la mayor tasa de cambio como el mayor valor en x = 0.
    • B.f tiene tanto la mayor tasa de cambio como el mayor valor en x = 0.
    • C.Las dos funciones tienen la misma tasa de cambio.
    • D.f tiene la mayor tasa de cambio, pero g tiene el mayor valor en x = 0.✓ Respuesta

    La tasa de cambio es la pendiente, y se calcula igual a partir de una tabla o de dos puntos: f tiene (11 − 5)/(2 − 0) = 3 y g tiene (18 − 8)/(5 − 0) = 2, así que f crece más rápido. En x = 0 los valores son f(0) = 5 y g(0) = 8, por lo que g empieza más alto aunque crezca más despacio.

    Ref. QB-X5EJCGFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.7.d (compare properties of two functions each represented in a different way)Reportar un problema con esta pregunta

21. 21. El auto P viaja a velocidad constante descrita por la ecuación d = 58t, donde d es la distancia en millas y t el tiempo en horas. El auto Q también viaja a velocidad constante: recorre 112 millas en 2 horas y 224 millas en 4 horas. ¿Qué auto es más rápido y por cuánto?

    • A.El auto P, por 2 millas por hora✓ Respuesta
    • B.El auto Q, por 2 millas por hora
    • C.El auto P, por 54 millas por hora
    • D.Ninguno: viajan a la misma velocidad

    Para comparar relaciones proporcionales presentadas de formas distintas, hay que convertir cada una a su constante de proporcionalidad (la tasa unitaria). La ecuación del auto P tiene coeficiente 58, así que viaja a 58 millas por hora, mientras que la tabla del auto Q da 112/2 = 56 millas por hora, por lo que el auto P es más rápido por 2 millas por hora.

    Ref. QB-FNKQXGFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.7.a (compare two proportional relationships represented in different ways)Reportar un problema con esta pregunta

22. 22. ¿Cuál de los siguientes conjuntos de pares ordenados representa una función?

    • A.{(1, 2), (1, 4), (2, 6), (3, 8)}
    • B.{(4, 1), (4, −1), (5, 2), (6, 3)}
    • C.{(−2, 5), (0, 5), (3, 5), (6, 5)}✓ Respuesta
    • D.{(0, 0), (2, 3), (2, −3), (5, 7)}

    Una relación es función solo si cada entrada se asocia con exactamente una salida; repetir un valor de salida está permitido, pero repetir una entrada con salidas distintas no lo está. Solo {(−2, 5), (0, 5), (3, 5), (6, 5)} tiene cuatro valores de x diferentes, mientras que los otros conjuntos repiten la entrada 1, 4 o 2 con dos valores de y distintos.

    Ref. QB-W5387FFuente: GED Assessment Guide for Educators, Mathematical Reasoning, target A.7.b (identify a function in a table or graph as having exactly one output for each input)Reportar un problema con esta pregunta

Preguntas de práctica basadas en la Assessment Guide for Educators de GED Testing Service y en el currículo estándar de equivalencia de secundaria. GED es una marca registrada del American Council on Education; este sitio no está afiliado ni respaldado por ACE ni por GED Testing Service. Los puntajes de aprobación, las tarifas, los límites de repetición y los requisitos de edad y residencia los fijan GED Testing Service y cada estado, y cambian con el tiempo: confirma los requisitos vigentes en tu estado antes de examinarte. Ten en cuenta además que el examen de Razonamiento a través de las Artes del Lenguaje incluye un ensayo de respuesta extendida que la práctica de opción múltiple no puede cubrir. Sobre el examen GED →