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25 Preguntas de Práctica de Razonamiento cuantitativo, álgebra y estadística con Respuestas

Todas las preguntas de práctica de Razonamiento cuantitativo, álgebra y estadística del Examen de práctica ACCUPLACER, con la respuesta correcta y una breve explicación.

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  1. 1. Calcule sin calculadora: -3^2 - |5 - 12|

    • A.-2
    • B.-16✓ Respuesta
    • C.16
    • D.2

    En -3^2 el exponente afecta solo al 3, así que -3^2 = -(9) = -9, no (-3)^2 = 9. Luego |5 - 12| = |-7| = 7, y el signo menos de adelante queda fuera del valor absoluto. Por lo tanto, -9 - 7 = -16. Obtener 2 viene de tratar -3^2 como (-3)^2, obtener -2 viene de sumar el 7 en lugar de restarlo, y obtener 16 viene de tomar -3^2 como 9 y sumarle el 7.

    Ref. QB-3GCPSHFuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Rational numbers (absolute value and order of operations)Reportar un problema con esta pregunta

  2. 2. Calcule sin calculadora: (-2/3) - (5/6) ÷ (-1/2)

    • A.1✓ Respuesta
    • B.3
    • C.-1/4
    • D.-7/3

    La división va antes que la resta. (5/6) ÷ (-1/2) = (5/6)(-2) = -5/3. Luego -2/3 - (-5/3) = -2/3 + 5/3 = 3/3 = 1. Restar primero de izquierda a derecha da 3, perder el signo negativo del cociente da -7/3, y multiplicar por -1/2 en vez de dividir da -1/4.

    Ref. QB-HYT62GFuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Rational numbers (operations with signed fractions)Reportar un problema con esta pregunta

  3. 3. Una mezcla de pintura usa pintura azul y pintura amarilla en una razón de 2 a 5. Un pintor quiere preparar 28 cuartos de galón de mezcla en total. ¿Cuántos cuartos de galón de pintura azul necesita?

    • A.11.2 cuartos
    • B.5.6 cuartos
    • C.8 cuartos✓ Respuesta
    • D.20 cuartos

    La razón 2:5 es de parte a parte, así que el total tiene 2 + 5 = 7 partes y el azul es 2/7 de la mezcla: (2/7)(28) = 8 cuartos. Usar 2/5 como si fuera una fracción del total da 11.2, 20 cuartos es la pintura amarilla, y 5.6 sale de dividir 28 entre las 5 partes amarillas.

    Ref. QB-2GZBMGFuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Ratio and proportional relationships (part-to-part vs. part-to-whole ratios)Reportar un problema con esta pregunta

  4. 4. Un ciclista va a una velocidad constante de 6 millas por hora. ¿Cuál es esta velocidad en pies por segundo? (1 milla = 5,280 pies)

    • A.8.8 pies por segundo✓ Respuesta
    • B.0.11 pies por segundo
    • C.528 pies por segundo
    • D.88 pies por segundo

    Use análisis dimensional para que las unidades se cancelen: (6 millas/1 hora)(5,280 pies/1 milla)(1 hora/3,600 segundos) = 31,680/3,600 = 8.8 pies por segundo. Dividir entre 60 una sola vez da 528, que son pies por minuto. Un error con el punto decimal da 88, e invertir la conversión da aproximadamente 0.11.

    Ref. QB-GYFUUEFuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Ratio and proportional relationships (unit conversions)Reportar un problema con esta pregunta

  5. 5. La distancia d, en centímetros, que se estira un resorte varía directamente con el peso w, en libras, que cuelga de él. Un peso de 4 libras estira el resorte 18 centímetros. ¿Qué ecuación representa esta relación?

    • A.d = 4.5w✓ Respuesta
    • B.d = 72w
    • C.d = w + 14
    • D.d = (2/9)w

    La variación directa tiene la forma d = kw, donde k = d/w. Aquí k = 18/4 = 4.5, así que d = 4.5w. La ecuación d = w + 14 suma en lugar de multiplicar, por lo que no es proporcional. La constante 2/9 es w/d, es decir, la razón invertida, y 72 sale de multiplicar 18 por 4.

    Ref. QB-ZFNZEFFuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Ratio and proportional relationships (direct variation y = kx)Reportar un problema con esta pregunta

  6. 6. Después de un descuento del 15%, un par de botas cuesta $68. ¿Cuál era el precio antes del descuento?

    • A.$80.00✓ Respuesta
    • B.$83.00
    • C.$57.80
    • D.$78.20

    Un descuento del 15% deja el 85% del precio original, así que 0.85p = 68 y p = 68/0.85 = $80.00. Sumar el 15% de $68 da $78.20, pero el descuento fue un porcentaje del precio original, no de $68. Sumar $15 trata el porcentaje como dólares, y $57.80 aplica el descuento una segunda vez.

    Ref. QB-FY4HPDFuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Ratio and proportional relationships (percent decrease and discount)Reportar un problema con esta pregunta

  7. 7. Simplifique sin calculadora, suponiendo que x no es 0: (2x^3)^2 · x^(-4) ÷ (4x)

    • A.x✓ Respuesta
    • B.1
    • C.x/2
    • D.x^9

    Por la regla de la potencia de una potencia, (2x^3)^2 = 2^2 · x^6 = 4x^6, porque el exponente exterior afecta al 2 y también a x^3. Por la regla del producto, 4x^6 · x^(-4) = 4x^2. Por la regla del cociente, 4x^2 ÷ 4x = x. No elevar el 2 al cuadrado da x/2, sumar 3 + 2 en vez de multiplicar da 1, y tratar x^(-4) como x^4 da x^9.

    Ref. QB-YFAP9EFuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Exponents (product, quotient, power and negative-exponent rules)Reportar un problema con esta pregunta

  8. 8. Una bolsa contiene 4 × 10^9 granos de arena, y cada grano tiene una masa de 8 × 10^(-3) gramos. ¿Cuál es la masa total de la arena, en notación científica?

    • A.3.2 × 10^12 g
    • B.3.2 × 10^7 g✓ Respuesta
    • C.1.2 × 10^7 g
    • D.3.2 × 10^6 g

    Multiplique los coeficientes y sume los exponentes: (4)(8) = 32 y 10^9 · 10^(-3) = 10^6, lo que da 32 × 10^6. La notación científica exige un coeficiente de 1 a menos de 10, así que 32 × 10^6 = 3.2 × 10^7. Mover el punto decimal sin aumentar el exponente da 3.2 × 10^6, restar los exponentes da 10^12, y sumar 4 + 8 da 1.2 × 10^7.

    Ref. QB-PYKUVNFuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Exponents (scientific notation)Reportar un problema con esta pregunta

  9. 9. ¿Qué expresión representa "3 menos que el cociente de un número n y 5"?

    • A.5/n - 3
    • B.(n - 3)/5
    • C.n/5 - 3✓ Respuesta
    • D.3 - n/5

    "El cociente de n y 5" es n/5, con n primero. "3 menos que" una cantidad significa restar 3 de esa cantidad, así que la expresión es n/5 - 3. Escribir 3 - n/5 invierte el orden de "menos que". Escribir (n - 3)/5 resta antes de dividir, y 5/n invierte el cociente.

    Ref. QB-7GSZFPFuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Algebraic expressions (creating expressions to represent situations)Reportar un problema con esta pregunta

  10. 10. ¿Qué expresión es equivalente a -2(3x - 5) + 4(x - 1)?

    • A.-2x - 14
    • B.-2x + 9
    • C.10x + 6
    • D.-2x + 6✓ Respuesta

    Aplique la propiedad distributiva a cada grupo: -2(3x - 5) = -6x + 10, porque negativo por negativo es positivo, y 4(x - 1) = 4x - 4. Luego combine términos semejantes: (-6x + 4x) + (10 - 4) = -2x + 6. Obtener -2x - 14 significa que -2 por -5 se escribió como -10. Obtener -2x + 9 significa que el 4 no se multiplicó por el -1. Obtener 10x + 6 significa que -2 por 3x se escribió como +6x.

    Ref. QB-PVYSEFFuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Algebraic expressions (distributive property and combining like terms)Reportar un problema con esta pregunta

  11. 11. Un plan telefónico cobra $30 al mes, que incluye 200 mensajes de texto. Cada mensaje después de los primeros 200 cuesta $0.10. ¿Qué expresión da el cargo mensual, en dólares, por t mensajes cuando t es mayor que 200?

    • A.0.10(30 + t - 200)
    • B.30 + 0.10(200 - t)
    • C.30 + 0.10t - 200
    • D.30 + 0.10(t - 200)✓ Respuesta

    Solo los mensajes después de los 200 cuestan extra, y son t - 200. Cada uno cuesta $0.10, así que el cargo extra es 0.10(t - 200), que se suma a los $30 fijos. Omitir los paréntesis resta 200 dólares en lugar de 200 mensajes. Poner 0.10 delante de todo multiplica la cuota de $30 por 0.10, y 200 - t es negativo cuando t es mayor que 200.

    Ref. QB-6DTMUEFuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Algebraic expressions (creating expressions to represent situations)Reportar un problema con esta pregunta

  12. 12. Resuelva para x: (x + 1)/2 + x/3 = 8

    • A.1
    • B.19.5
    • C.9.4
    • D.9✓ Respuesta

    Elimine las fracciones multiplicando cada término de ambos lados por el mínimo común denominador, 6: 3(x + 1) + 2x = 48. Entonces 3x + 3 + 2x = 48, así que 5x = 45 y x = 9. Comprobación: 10/2 + 9/3 = 5 + 3 = 8. No multiplicar el 8 por 6 da 1, no distribuir el 3 al 1 da 9.4, y sumar los denominadores para obtener 5 da 19.5.

    Ref. QB-QVB5MGFuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Linear equations (solving linear equations with fractions)Reportar un problema con esta pregunta

  13. 13. Resuelva la desigualdad: 7 - 2(x + 4) ≥ 9

    • A.x ≤ -5✓ Respuesta
    • B.x ≥ 5
    • C.x ≥ -5
    • D.x ≤ 1

    Distribuya: 7 - 2x - 8 ≥ 9, así que -2x - 1 ≥ 9 y -2x ≥ 10. Al dividir ambos lados entre un número negativo, el signo de la desigualdad se invierte, así que x ≤ -5. Dejar el signo como estaba da x ≥ -5. Escribir -2(x + 4) como -2x + 4 da x ≤ 1, y dividir entre 2 en vez de -2 da x ≥ 5.

    Ref. QB-7D6YZFFuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Linear equations (solving linear inequalities)Reportar un problema con esta pregunta

  14. 14. La fórmula de interés simple A = P + Prt da el monto total A después de que el capital P gana interés a una tasa r durante t años. ¿Qué ecuación despeja correctamente r en esta fórmula?

    • A.r = (A - P)/(Pt)✓ Respuesta
    • B.r = (A - Pt)/P
    • C.r = (A - P)/P - t
    • D.r = (A - P)·Pt

    Deshaga las operaciones alrededor de r en orden inverso. Reste P de ambos lados para obtener A - P = Prt. Luego, como r está multiplicada por Pt, divida ambos lados entre Pt: r = (A - P)/(Pt). Restar t no deshace una multiplicación por t, y multiplicar por Pt hace lo contrario de dividir.

    Ref. QB-MV954DFuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Linear equations (solving a literal equation for one variable)Reportar un problema con esta pregunta

  15. 15. El cobro C, en dólares, de un plomero es una función lineal del número de horas h trabajadas. Un trabajo de 2 horas cuesta $155 y uno de 4 horas cuesta $245. ¿Qué ecuación representa el cobro?

    • A.C = 45h + 155
    • B.C = 90h - 25
    • C.C = 65h + 45
    • D.C = 45h + 65✓ Respuesta

    La pendiente es la tarifa por hora: (245 - 155)/(4 - 2) = 90/2 = 45 dólares por hora. Sustituya un punto para hallar la intersección: 155 = 45(2) + b, así que b = 65, el cargo fijo. Comprobación: 45(4) + 65 = 245. Usar 90 como pendiente sin dividir entre el cambio de 2 horas solo cumple con un punto. Intercambiar la pendiente y la intersección da 65h + 45, y usar $155 como valor inicial ignora que ya incluye 2 horas de trabajo.

    Ref. QB-4D4YGCFuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Linear applications and graphs (writing a linear model from two points)Reportar un problema con esta pregunta

  16. 16. Una vela se consume a un ritmo constante. Dos horas después de encenderla mide 24 centímetros. Cinco horas después de encenderla mide 15 centímetros. ¿Cuánto medía la vela cuando se encendió?

    • A.33 cm
    • B.27 cm
    • C.21 cm
    • D.30 cm✓ Respuesta

    La pendiente es (15 - 24)/(5 - 2) = -9/3 = -3 cm por hora, así que la vela pierde 3 cm cada hora. Para ir de la hora 2 a la hora 0, sume 2 horas de consumo: 24 + 2(3) = 30 cm. Retroceder solo 1 hora da 27, usar la caída de 9 cm como ritmo por hora da 33, y restar en vez de sumar da 21.

    Ref. QB-NVMF9EFuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Linear applications and graphs (slope as a rate and intercept as a starting value)Reportar un problema con esta pregunta

  17. 17. La gráfica de la tarifa de un taxi (en dólares) frente a la distancia (en millas) es una recta que pasa por los puntos (0, 3.50) y (10, 21.50). ¿Cuánto cobra el taxi por cada milla recorrida?

    • A.$0.56
    • B.$2.15
    • C.$1.80✓ Respuesta
    • D.$2.50

    El cobro por milla es la pendiente, el cambio vertical sobre el horizontal: (21.50 - 3.50)/(10 - 0) = 18/10 = $1.80 por milla. Los $3.50 en 0 millas son la tarifa inicial, así que hay que restarlos primero. Dividir 21.50 entre 10 da $2.15 porque deja incluida la tarifa inicial. Sumar la tarifa en vez de restarla da $2.50, y el cambio horizontal sobre el vertical da aproximadamente $0.56.

    Ref. QB-5DFAPDFuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Linear applications and graphs (slope = (y2 - y1)/(x2 - x1) interpreted in context)Reportar un problema con esta pregunta

  18. 18. En un club de 40 estudiantes, 18 juegan fútbol, 15 juegan baloncesto y 7 practican ambos deportes. Si se elige un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no practique ninguno de los dos deportes?

    • A.13/20
    • B.7/20✓ Respuesta
    • C.7/40
    • D.33/40

    Los estudiantes que practican al menos un deporte forman la unión: n(A o B) = 18 + 15 - 7 = 26. Se restan los 7 porque se contaron una vez en cada grupo. El resto, 40 - 26 = 14, no practica ningún deporte, así que P = 14/40 = 7/20. Olvidar restar la intersección da 7/40, 13/20 es la probabilidad de practicar al menos uno, y 33/40 es la probabilidad de no practicar ambos.

    Ref. QB-TVD55MFuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Probability and sets (union, complement, P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B))Reportar un problema con esta pregunta

  19. 19. Una empresa tiene 120 empleados. De los 50 que trabajan a distancia, 30 tienen hijos. De los 70 que trabajan en la oficina, 28 tienen hijos. Se elige al azar un empleado que tiene hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que trabaje a distancia?

    • A.1/4
    • B.3/5
    • C.15/29✓ Respuesta
    • D.29/60

    La condición "tiene hijos" reduce el espacio muestral a los 30 + 28 = 58 empleados con hijos. De ellos, 30 trabajan a distancia, así que P(a distancia | hijos) = 30/58 = 15/29. El valor 3/5 = 30/50 responde la pregunta inversa, P(hijos | a distancia). El valor 1/4 = 30/120 es la probabilidad conjunta, y 29/60 = 58/120 es P(hijos).

    Ref. QB-AD8YHKFuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Probability and sets (conditional probability, P(A|B) = P(A and B)/P(B))Reportar un problema con esta pregunta

  20. 20. Un conjunto de datos contiene los valores 14, 16, 17, 19, 20 y 22. Luego se agrega el valor 85 al conjunto. ¿Qué enunciado describe cómo cambian la media y la mediana?

    • A.La media sube y la mediana no cambia
    • B.La media sube más que la mediana✓ Respuesta
    • C.La mediana sube más que la media
    • D.La media y la mediana suben lo mismo

    Antes del cambio, la media es 108/6 = 18 y la mediana es (17 + 19)/2 = 18. Después de agregar 85, la media es 193/7, aproximadamente 27.6, es decir, sube unos 9.6. La mediana pasa a ser el 4.º de 7 valores, 19, que sube solo 1. La media usa el tamaño de cada valor, así que un valor atípico la arrastra mucho. La mediana depende solo de la posición central, así que apenas se mueve, aunque sí cambia.

    Ref. QB-YDWWM5Fuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Descriptive statistics (measures of center and the effect of outliers)Reportar un problema con esta pregunta

  21. 21. Un diagrama de caja de tiempos de entrega, en minutos, tiene un mínimo de 10, un primer cuartil de 14, una mediana de 16, un tercer cuartil de 18 y un máximo de 40. ¿Qué enunciado describe mejor los datos?

    • A.Sesgo a la izquierda; media probablemente menor que 16
    • B.Sesgo a la derecha; media probablemente mayor que 16✓ Respuesta
    • C.Distribución simétrica; media probablemente igual a 16
    • D.Sesgo a la derecha; media probablemente menor que 16

    La caja está equilibrada (de 14 a 16 y de 16 a 18 hay 2 en ambos casos), pero el bigote derecho va de 18 a 40, es decir, 22 minutos, mientras que el izquierdo va de 10 a 14, solo 4. Una cola larga hacia los valores altos indica sesgo a la derecha. Los pocos valores muy grandes arrastran la media hacia la cola, así que la media probablemente es mayor que la mediana de 16. Una caja equilibrada no hace simétricos los datos cuando los bigotes son tan desiguales.

    Ref. QB-GW3486Fuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Descriptive statistics (box plots, shape of a distribution, mean vs. median under skew)Reportar un problema con esta pregunta

  22. 22. Una encuesta preguntó a 20 hogares cuántas mascotas tienen. Los resultados fueron: 0 mascotas, 5 hogares; 1 mascota, 8 hogares; 2 mascotas, 4 hogares; 3 mascotas, 3 hogares. ¿Cuál es la mediana del número de mascotas por hogar?

    • A.4.5 mascotas
    • B.1.25 mascotas
    • C.1 mascota✓ Respuesta
    • D.1.5 mascotas

    Con 20 valores, la mediana es el promedio de los valores 10.º y 11.º en orden. Por conteo acumulado, las posiciones 1 a 5 son 0 mascotas y las posiciones 6 a 13 son 1 mascota, así que los valores 10.º y 11.º son ambos 1 y la mediana es 1. El valor 1.5 es el centro de las categorías 0 a 3 e ignora las frecuencias. El valor 4.5 es la mediana de las frecuencias mismas, y 1.25 = 25/20 es la media.

    Ref. QB-ZD99T6Fuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Descriptive statistics (median from a frequency table)Reportar un problema con esta pregunta

  23. 23. Un cantero de jardín tiene forma de trapecio. Sus lados paralelos miden 9 pies y 15 pies, la distancia entre ellos es de 4 pies, y cada lado inclinado mide 5 pies. ¿Cuál es el área del cantero?

    • A.34 pies cuadrados
    • B.48 pies cuadrados✓ Respuesta
    • C.96 pies cuadrados
    • D.60 pies cuadrados

    El área de un trapecio es A = (1/2)h(b1 + b2), donde h es la distancia perpendicular entre los lados paralelos: (1/2)(4)(9 + 15) = (1/2)(4)(24) = 48 pies cuadrados. Los lados inclinados de 5 pies no son la altura, así que no se usan. Omitir el 1/2 da 96, usar la base mayor para ambas bases, (1/2)(4)(15 + 15), da 60, y 34 pies es el perímetro, que mide longitud y no área.

    Ref. QB-HWEED7Fuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Geometry concepts for Pre-Algebra (area of a trapezoid)Reportar un problema con esta pregunta

  24. 24. Un rectángulo tiene un largo de (3x - 2) unidades y un ancho de (x + 5) unidades. ¿Qué expresión representa el perímetro del rectángulo?

    • A.8x + 14
    • B.7x + 1
    • C.8x + 6✓ Respuesta
    • D.4x + 3

    El perímetro de un rectángulo es P = 2(largo + ancho) = 2[(3x - 2) + (x + 5)] = 2(4x + 3) = 8x + 6. Sumar solo un largo y un ancho da 4x + 3. Duplicar solo el largo da 7x + 1, y tratar -2 como +2 da 8x + 14.

    Ref. QB-WD79A3Fuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Geometry concepts for Algebra 1 (creating expressions for perimeter)Reportar un problema con esta pregunta

  25. 25. Un tope de puerta de madera es un prisma de 12 pulgadas de largo cuyos dos extremos son triángulos rectángulos. En cada triángulo rectángulo, un cateto mide 6 pulgadas y la hipotenusa mide 10 pulgadas. ¿Cuál es el volumen del tope?

    • A.360 pulgadas cúbicas
    • B.576 pulgadas cúbicas
    • C.720 pulgadas cúbicas
    • D.288 pulgadas cúbicas✓ Respuesta

    Primero halle el cateto que falta con el teorema de Pitágoras: 6^2 + b^2 = 10^2, así que b^2 = 64 y b = 8 pulgadas. La base triangular tiene área B = (1/2)(6)(8) = 24 pulgadas cuadradas. Para cualquier prisma, V = Bh = 24 × 12 = 288 pulgadas cúbicas. Usar la hipotenusa como cateto da 360, omitir el 1/2 da 576, y multiplicar 6 × 10 × 12 da 720.

    Ref. QB-EWCEV3Fuente: College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Geometry concepts for Algebra 1 (Pythagorean theorem; volume of a prism V = Bh)Reportar un problema con esta pregunta

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