25 道数量推理、代数与统计练习题及答案

1. 1. 不使用计算器，计算：-3^2 - |5 - 12|

   • A.-2
   • B.-16✓ 答案
   • C.16
   • D.2

   在 -3^2 中，指数只作用于 3，所以 -3^2 = -(9) = -9，而不是 (-3)^2 = 9。接着 |5 - 12| = |-7| = 7，前面的减号留在绝对值外面。因此 -9 - 7 = -16。得到 2 是把 -3^2 当成了 (-3)^2；得到 -2 是把 7 加上而不是减去；得到 16 是把 -3^2 当成 9 再加上 7。

   编号 QB-3GCPSH依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Rational numbers (absolute value and order of operations)报告此题的问题

2. 2. 不使用计算器，计算：(-2/3) - (5/6) ÷ (-1/2)

   • A.1✓ 答案
   • B.3
   • C.-1/4
   • D.-7/3

   除法先于减法。(5/6) ÷ (-1/2) = (5/6)(-2) = -5/3。然后 -2/3 - (-5/3) = -2/3 + 5/3 = 3/3 = 1。如果先从左到右做减法会得到 3；丢掉商的负号会得到 -7/3；把除以 -1/2 误当成乘以 -1/2 会得到 -1/4。

   编号 QB-HYT62G依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Rational numbers (operations with signed fractions)报告此题的问题

3. 3. 一种混合涂料中蓝色涂料与黄色涂料的比为 2:5。一位油漆工想要调出总共 28 夸脱的混合涂料。需要多少夸脱蓝色涂料？

   • A.11.2 夸脱
   • B.5.6 夸脱
   • C.8 夸脱✓ 答案
   • D.20 夸脱

   2:5 是部分与部分之比，所以整体共有 2 + 5 = 7 份，蓝色占 2/7：(2/7)(28) = 8 夸脱。把 2/5 误当成部分与整体的比会得到 11.2；20 夸脱是黄色涂料的量；5.6 是用 28 除以黄色的 5 份得到的。

   编号 QB-2GZBMG依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Ratio and proportional relationships (part-to-part vs. part-to-whole ratios)报告此题的问题

4. 4. 一名骑车人以每小时 6 英里的恒定速度骑行。这个速度相当于每秒多少英尺？（1 英里 = 5,280 英尺）

   • A.每秒 8.8 英尺✓ 答案
   • B.每秒 0.11 英尺
   • C.每秒 528 英尺
   • D.每秒 88 英尺

   用量纲分析让单位相互约去：(6 英里/1 小时)(5,280 英尺/1 英里)(1 小时/3,600 秒) = 31,680/3,600 = 每秒 8.8 英尺。只除以一次 60 得到 528，那是每分钟的英尺数；小数点错位会得到 88；把换算比倒置会得到约 0.11。

   编号 QB-GYFUUE依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Ratio and proportional relationships (unit conversions)报告此题的问题

5. 5. 弹簧伸长的长度 d（厘米）与挂在其下的重量 w（磅）成正比。一个 4 磅的重物使弹簧伸长 18 厘米。哪个方程表示这一关系？

   • A.d = 4.5w✓ 答案
   • B.d = 72w
   • C.d = w + 14
   • D.d = (2/9)w

   正比例关系的形式是 d = kw，其中 k = d/w。这里 k = 18/4 = 4.5，所以 d = 4.5w。d = w + 14 用的是加法而不是乘法，不是正比例；2/9 是 w/d，把比倒过来了；72 是把 18 乘以 4 得到的。

   编号 QB-ZFNZEF依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Ratio and proportional relationships (direct variation y = kx)报告此题的问题

6. 6. 一双靴子打 15% 折扣后售价为 $68。打折前的价格是多少？

   • A.$80.00✓ 答案
   • B.$83.00
   • C.$57.80
   • D.$78.20

   打 15% 折扣后剩下原价的 85%，所以 0.85p = 68，p = 68/0.85 = $80.00。把 $68 加上它的 15% 得到 $78.20，但折扣是按原价计算的，不是按 $68；加 $15 是把百分数当成了美元；$57.80 是又打了一次折。

   编号 QB-FY4HPD依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Ratio and proportional relationships (percent decrease and discount)报告此题的问题

7. 7. 不使用计算器化简（x 不为 0）：(2x^3)^2 · x^(-4) ÷ (4x)

   • A.x✓ 答案
   • B.1
   • C.x/2
   • D.x^9

   根据幂的乘方法则，(2x^3)^2 = 2^2 · x^6 = 4x^6，因为外面的指数同时作用于 2 和 x^3。根据同底数幂相乘，4x^6 · x^(-4) = 4x^2。根据同底数幂相除，4x^2 ÷ 4x = x。没有把 2 平方会得到 x/2；把指数 3 和 2 相加而不是相乘会得到 1；把 x^(-4) 当成 x^4 会得到 x^9。

   编号 QB-YFAP9E依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Exponents (product, quotient, power and negative-exponent rules)报告此题的问题

8. 8. 一袋中有 4 × 10^9 粒沙子，每粒沙子的质量为 8 × 10^(-3) 克。这些沙子的总质量是多少（用科学记数法表示）？

   • A.3.2 × 10^12 g
   • B.3.2 × 10^7 g✓ 答案
   • C.1.2 × 10^7 g
   • D.3.2 × 10^6 g

   系数相乘、指数相加：(4)(8) = 32，10^9 · 10^(-3) = 10^6，得到 32 × 10^6。科学记数法要求系数大于等于 1 且小于 10，所以 32 × 10^6 = 3.2 × 10^7。移动小数点却没有把指数加 1 会得到 3.2 × 10^6；把指数相减会得到 10^12；把 4 和 8 相加会得到 1.2 × 10^7。

   编号 QB-PYKUVN依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Exponents (scientific notation)报告此题的问题

9. 9. 哪个代数式表示“比数 n 与 5 的商少 3”？

   • A.5/n - 3
   • B.(n - 3)/5
   • C.n/5 - 3✓ 答案
   • D.3 - n/5

   “n 与 5 的商”是 n/5，n 在前。“比某个量少 3”表示从该量中减去 3，所以代数式是 n/5 - 3。写成 3 - n/5 是把“少”的顺序弄反了；(n - 3)/5 是先减后除；5/n 是把商倒过来了。

   编号 QB-7GSZFP依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Algebraic expressions (creating expressions to represent situations)报告此题的问题

10. 10. 下列哪个代数式与 -2(3x - 5) + 4(x - 1) 等价？

    • A.-2x - 14
    • B.-2x + 9
    • C.10x + 6
    • D.-2x + 6✓ 答案

    对每一组使用分配律：-2(3x - 5) = -6x + 10（负负得正），4(x - 1) = 4x - 4。再合并同类项：(-6x + 4x) + (10 - 4) = -2x + 6。得到 -2x - 14 是把 -2 乘 -5 写成了 -10；得到 -2x + 9 是没有把 4 乘到 -1 上；得到 10x + 6 是把 -2 乘 3x 写成了 +6x。

    编号 QB-PVYSEF依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Algebraic expressions (distributive property and combining like terms)报告此题的问题

11. 11. 某手机套餐每月收费 $30，包含 200 条短信。超过 200 条后每条短信收费 $0.10。当 t 大于 200 时，哪个代数式表示发送 t 条短信的月费（美元）？

    • A.0.10(30 + t - 200)
    • B.30 + 0.10(200 - t)
    • C.30 + 0.10t - 200
    • D.30 + 0.10(t - 200)✓ 答案

    只有超过 200 条的短信另外收费，数量为 t - 200。每条 $0.10，所以额外费用是 0.10(t - 200)，再加上固定的 $30。省略括号就变成减去 200 美元而不是 200 条短信；把 0.10 乘到整体上会把 $30 月费也乘以 0.10；当 t 大于 200 时 200 - t 是负数。

    编号 QB-6DTMUE依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Algebraic expressions (creating expressions to represent situations)报告此题的问题

12. 12. 解关于 x 的方程：(x + 1)/2 + x/3 = 8

    • A.1
    • B.19.5
    • C.9.4
    • D.9✓ 答案

    两边每一项都乘以最小公分母 6 来去分母：3(x + 1) + 2x = 48。于是 3x + 3 + 2x = 48，5x = 45，x = 9。检验：10/2 + 9/3 = 5 + 3 = 8。没有把右边的 8 也乘以 6 会得到 1；没有把 3 分配到 1 上会得到 9.4；把分母相加得到 5 会得到 19.5。

    编号 QB-QVB5MG依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Linear equations (solving linear equations with fractions)报告此题的问题

13. 13. 解不等式：7 - 2(x + 4) ≥ 9

    • A.x ≤ -5✓ 答案
    • B.x ≥ 5
    • C.x ≥ -5
    • D.x ≤ 1

    先分配：7 - 2x - 8 ≥ 9，即 -2x - 1 ≥ 9，-2x ≥ 10。两边同时除以负数时不等号要改变方向，所以 x ≤ -5。不改变方向会得到 x ≥ -5；把 -2(x + 4) 写成 -2x + 4 会得到 x ≤ 1；除以 2 而不是 -2 会得到 x ≥ 5。

    编号 QB-7D6YZF依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Linear equations (solving linear inequalities)报告此题的问题

14. 14. 单利公式 A = P + Prt 表示本金 P 以利率 r 计息 t 年后的总金额 A。下列哪个式子正确地从该公式解出了 r？

    • A.r = (A - P)/(Pt)✓ 答案
    • B.r = (A - Pt)/P
    • C.r = (A - P)/P - t
    • D.r = (A - P)·Pt

    按相反的顺序逐步消去 r 周围的运算。两边同时减去 P，得到 A - P = Prt。r 被乘以了 Pt，所以两边同时除以 Pt：r = (A - P)/(Pt)。用减去 t 来消去乘以 t 是错误的逆运算；乘以 Pt 则与除法正好相反。

    编号 QB-MV954D依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Linear equations (solving a literal equation for one variable)报告此题的问题

15. 15. 某水管工的收费 C（美元）是工作小时数 h 的一次函数。工作 2 小时收费 $155，工作 4 小时收费 $245。哪个方程表示该收费？

    • A.C = 45h + 155
    • B.C = 90h - 25
    • C.C = 65h + 45
    • D.C = 45h + 65✓ 答案

    斜率是每小时的费率：(245 - 155)/(4 - 2) = 90/2 = 每小时 45 美元。代入一个点求截距：155 = 45(2) + b，b = 65，即固定费用。检验：45(4) + 65 = 245。把 90 当作斜率而没有除以 2 小时的变化量，只能符合一个点；把斜率和截距对调得到 65h + 45；把 $155 当作起始值则忽略了它已经包含 2 小时的工作。

    编号 QB-4D4YGC依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Linear applications and graphs (writing a linear model from two points)报告此题的问题

16. 16. 一根蜡烛以恒定速度燃烧变短。点燃 2 小时后高 24 厘米，点燃 5 小时后高 15 厘米。蜡烛刚点燃时有多高？

    • A.33 厘米
    • B.27 厘米
    • C.21 厘米
    • D.30 厘米✓ 答案

    斜率为 (15 - 24)/(5 - 2) = -9/3 = 每小时 -3 厘米，即每小时缩短 3 厘米。从第 2 小时倒推回第 0 小时，要加回 2 小时燃烧掉的长度：24 + 2(3) = 30 厘米。只倒推 1 小时会得到 27；把 9 厘米的减少量当作每小时的速率会得到 33；减去而不是加上会得到 21。

    编号 QB-NVMF9E依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Linear applications and graphs (slope as a rate and intercept as a starting value)报告此题的问题

17. 17. 出租车车费（美元）与行驶距离（英里）的图像是一条直线，经过点 (0, 3.50) 和 (10, 21.50)。出租车每英里收费多少？

    • A.$0.56
    • B.$2.15
    • C.$1.80✓ 答案
    • D.$2.50

    每英里收费就是斜率，即纵向变化除以横向变化：(21.50 - 3.50)/(10 - 0) = 18/10 = 每英里 $1.80。0 英里时的 $3.50 是起步费，必须先减掉。直接用 21.50 除以 10 得到 $2.15，是因为把起步费也算了进去；把起步费加上而不是减去会得到 $2.50；用横向变化除以纵向变化会得到约 $0.56。

    编号 QB-5DFAPD依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Linear applications and graphs (slope = (y2 - y1)/(x2 - x1) interpreted in context)报告此题的问题

18. 18. 某俱乐部有 40 名学生，其中 18 人踢足球，15 人打篮球，7 人两项都参加。随机选出一名学生，该学生两项运动都不参加的概率是多少？

    • A.13/20
    • B.7/20✓ 答案
    • C.7/40
    • D.33/40

    至少参加一项运动的学生是并集：n(A 或 B) = 18 + 15 - 7 = 26，减去 7 是因为这 7 人在两组中各被计算了一次。剩下的 40 - 26 = 14 人两项都不参加，所以 P = 14/40 = 7/20。忘记减去重叠部分会得到 7/40；13/20 是至少参加一项的概率；33/40 是“不同时参加两项”的概率。

    编号 QB-TVD55M依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Probability and sets (union, complement, P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B))报告此题的问题

19. 19. 某公司有 120 名员工。在 50 名远程办公的员工中有 30 人有孩子；在 70 名到办公室上班的员工中有 28 人有孩子。从有孩子的员工中随机选出一人，此人远程办公的概率是多少？

    • A.1/4
    • B.3/5
    • C.15/29✓ 答案
    • D.29/60

    条件“有孩子”把样本空间限制为有孩子的 30 + 28 = 58 名员工，其中 30 人远程办公，所以 P(远程 | 有孩子) = 30/58 = 15/29。3/5 = 30/50 回答的是反过来的问题 P(有孩子 | 远程)；1/4 = 30/120 是联合概率；29/60 = 58/120 是 P(有孩子)。

    编号 QB-AD8YHK依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Probability and sets (conditional probability, P(A|B) = P(A and B)/P(B))报告此题的问题

20. 20. 一组数据为 14、16、17、19、20、22。随后在这组数据中加入数值 85。下列哪项正确描述了平均数和中位数的变化？

    • A.平均数上升，但中位数保持不变
    • B.平均数的增幅大于中位数的增幅✓ 答案
    • C.中位数的增幅大于平均数的增幅
    • D.平均数与中位数的增幅完全相同

    加入前，平均数为 108/6 = 18，中位数为 (17 + 19)/2 = 18。加入 85 后，平均数为 193/7，约 27.6，上升约 9.6；中位数变为 7 个数中的第 4 个，即 19，只上升了 1。平均数用到每个数值的大小，所以异常值会把它大幅拉动；中位数只取决于中间位置，所以几乎不动，但确实有变化。

    编号 QB-YDWWM5依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Descriptive statistics (measures of center and the effect of outliers)报告此题的问题

21. 21. 一个关于送货时间（分钟）的箱线图：最小值 10，第一四分位数 14，中位数 16，第三四分位数 18，最大值 40。下列哪项最能描述这组数据？

    • A.左偏；平均数可能小于 16
    • B.右偏；平均数可能大于 16✓ 答案
    • C.对称；平均数可能等于 16
    • D.右偏；平均数可能小于 16

    箱体是平衡的（14 到 16 和 16 到 18 都是 2），但右侧须线从 18 延伸到 40，长 22 分钟，而左侧须线从 10 到 14，只有 4。向高值方向的长尾说明数据右偏。少数很大的值会把平均数拉向尾部，所以平均数很可能大于中位数 16。须线如此不对称时，箱体平衡并不意味着数据对称。

    编号 QB-GW3486依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Descriptive statistics (box plots, shape of a distribution, mean vs. median under skew)报告此题的问题

22. 22. 一项调查询问了 20 户家庭养了多少只宠物。结果为：0 只的有 5 户；1 只的有 8 户；2 只的有 4 户；3 只的有 3 户。每户宠物数量的中位数是多少？

    • A.4.5 只
    • B.1.25 只
    • C.1 只✓ 答案
    • D.1.5 只

    有 20 个数据时，中位数是排序后第 10 个和第 11 个数的平均值。按累计频数，第 1 至 5 个是 0 只，第 6 至 13 个是 1 只，所以第 10 个和第 11 个都是 1，中位数为 1。1.5 是类别 0 到 3 的中间值，忽略了频数；4.5 是频数本身的中位数；1.25 = 25/20 是平均数。

    编号 QB-ZD99T6依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Descriptive statistics (median from a frequency table)报告此题的问题

23. 23. 一个花坛呈梯形。两条平行边长分别为 9 英尺和 15 英尺，两边之间的距离为 4 英尺，两条斜边各长 5 英尺。这个花坛的面积是多少？

    • A.34 平方英尺
    • B.48 平方英尺✓ 答案
    • C.96 平方英尺
    • D.60 平方英尺

    梯形面积公式为 A = (1/2)h(b1 + b2)，其中 h 是两平行边之间的垂直距离：(1/2)(4)(9 + 15) = (1/2)(4)(24) = 48 平方英尺。5 英尺的斜边不是高，计算时用不到。漏掉 1/2 会得到 96；把两条底都当作较长的底，(1/2)(4)(15 + 15)，会得到 60；34 英尺是周长，衡量的是长度而不是面积。

    编号 QB-HWEED7依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Geometry concepts for Pre-Algebra (area of a trapezoid)报告此题的问题

24. 24. 一个长方形的长为 (3x - 2) 个单位，宽为 (x + 5) 个单位。哪个代数式表示该长方形的周长？

    • A.8x + 14
    • B.7x + 1
    • C.8x + 6✓ 答案
    • D.4x + 3

    长方形周长 P = 2(长 + 宽) = 2[(3x - 2) + (x + 5)] = 2(4x + 3) = 8x + 6。只把一条长和一条宽相加会得到 4x + 3；只把长加倍会得到 7x + 1；把 -2 当成 +2 会得到 8x + 14。

    编号 QB-WD79A3依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Geometry concepts for Algebra 1 (creating expressions for perimeter)报告此题的问题

25. 25. 一个木制门挡是一个长 12 英寸的棱柱，两端是直角三角形。每个直角三角形的一条直角边长 6 英寸，斜边长 10 英寸。这个门挡的体积是多少？

    • A.360 立方英寸
    • B.576 立方英寸
    • C.720 立方英寸
    • D.288 立方英寸✓ 答案

    先用勾股定理求另一条直角边：6^2 + b^2 = 10^2，b^2 = 64，b = 8 英寸。三角形底面面积 B = (1/2)(6)(8) = 24 平方英寸。任何棱柱的体积都是 V = Bh = 24 × 12 = 288 立方英寸。把斜边当作直角边会得到 360；漏掉 1/2 会得到 576；直接计算 6 × 10 × 12 会得到 720。

    编号 QB-EWCEV3依据： College Board Next-Generation ACCUPLACER Test Specifications — Quantitative Reasoning, Algebra, and Statistics: Geometry concepts for Algebra 1 (Pythagorean theorem; volume of a prism V = Bh)报告此题的问题

练习题依据美国大学理事会（College Board）公布的新一代 ACCUPLACER 考试规格中的内容维度编写。本网站与 College Board 无关联，也未获其认可，题目并非真实考题。考哪些科目以及用什么分数来分班由各学校自行决定，考试前请向你的学校确认。真实的写作考试以英文进行，因此本题库写作部分的选项保留英文。 关于 ACCUPLACER（College Board）→